Eigenfaces
Componentele principale ale spatiului imaginilor de fete.
Fata Medie (\(\boldsymbol{\mu}\))
Media aritmetica a tuturor imaginilor de antrenare. Este termenul constant din formula de reconstructie: \(\mathbf{f} \approx \boldsymbol{\mu} + \sum_i \alpha_i \mathbf{u}_i\). PCA opereaza pe datele centrate \(\tilde{X} = X - \mathbf{1}\boldsymbol{\mu}^\top\).
Top 16 Eigenfaces
Fiecare eigenface este un vector propriu al matricei de covarianta a setului de date, reformat ca imagine. Primele componente captureaza directiile de varianta maxima — iluminarea generala, orientarea fetei, umbra ochilor. Componentele ulterioare captureaza detalii mai fine.
Reconstructie Progresiva
O imagine de fata poate fi reconstruita ca o combinatie liniara de eigenfaces:
unde \(\boldsymbol{\mu}\) este fata medie, \(\mathbf{u}_i\) sunt eigenfaces (vectorii proprii ai matricei de covarianta), iar \(\alpha_i = \mathbf{u}_i^\top(\mathbf{f} - \boldsymbol{\mu})\) sunt coordonatele in spatiul PCA. Cu cat \(k\) e mai mare, cu atat reconstructia e mai fidela.
La k=150 componente (din ~1288 disponibile), reconstructia e deja foarte apropiata de original — si totusi dimensionalitatea e redusa de la 1850 la 150.